El Método de los Elementos Finitos como Herramienta de Cálculo y Diseño en Ingeniería – Nivel Básico

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Descripción

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El curso le permitirá al alumno conocer los conceptos básicos del método de los elementos finitos aplicado a problemas simples de transferencia de calor y de análisis estructural. La metodología del curso hará énfasis en el estudio de problemas aplicados, a través del uso de los respectivos programas, por lo que le brindará a los participantes la capacidad de articular la teoría con la práctica, sin dejar de lado la interpretación física y fenomenológica de los problemas planteados.

Este curso introductorio servirá como base sólida sobre la cual construir el estudio posterior de temáticas de mayor complejidad, en donde la profundidad de los análisis efectuados y el nivel de los problemas presentados tenderán a ser creciente y más cercana a la realidad.

El curso es profundo y directo, sin dejar de lado la practicidad y la agilidad requerida por los tiempos actuales. Se trata de una instancia de formación donde cada tema teórico encuentra su aplicación directa a muchos de los problemas que a diario deben resolver el técnico especializado y el ingeniero.

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Materias

  • Funciones
  • Cálculo
  • Ingeniería
  • Matrices
  • 2D
  • Programación
  • Estructuras
  • Diseño
  • Herramienta de cálculo
  • Diseño en ingeniería

Temario

Módulo I: Introducción a la Resolución de Sistemas Estructurales Discretos
  • Unidad 1: Generalidades
    • 1.1. Sistemas discretos y sistemas continuos. Características y diferencias.
    • 1.2. Descripción del MEF.
  • Unidad 2: Análisis matricial de estructuras discretas.
    • 2.1. El método directo de la rigidez.
    • 2.2. Elemento viga en 2D, matriz de rigidez.
    • 2.3. Rotación y ensamblaje de matriz de rigidez y del vector de fuerzas.
    • 2.4. Imposición de condiciones de contorno.
    • 2.5. Reducción del sistema y obtención de los grados de libertad incógnitas del problema. Comparación con resultados analíticos obtenidos por teorías de la resistencia de materiales.
  • Unidad 3:Aplicación del método a través de herramientas informáticas.
    • 3.1. Implementación del método en casos simples a través de un programa de cálculo simbólico (SMath).
    • 3.2. Implementación del método por medio de la programación de subrutinas y algoritmos específicos en programas de cálculo numérico (Scilab). Desarrollo e implementación de los algoritmos. Resolución de problemas.
  • Unidad 4: Análisis y resolución de problemas estructurales con programas específicos.
    • 4.1. Resolución de problemas de estructuras discretas por medio de programas profesionales y específicos.
    • 4.2. Extensión a problemas en 3D.
    • 4.3. Resolución de casos típicos y ejemplos.
Módulo II: Sistemas Estructurales Continuos en 1D (MEF)
  • Unidad 1: Análisis de sistemas continuos. Introducción al método de los elementos finitos.
    • 2.1. Objetivos del método. Diferencias con el método de diferencias finitas.
    • 2.2. Forma fuerte y forma débil de un problema de valores de contorno.
    • 2.3. Tipos de discretización de las geometrías (métodos tipo p y tipo h)
  • Unidad 2: Aplicaciones a problemas 1D (Ec. de Poisson)
    • 2.1. Problema de Poisson: obtención de la forma débil a partir de la ecuación diferencial del problema (forma fuerte). El método de los residuos ponderados.
    • 2.2. Repaso de los diferentes problemas físicos descritos por la ecuación diferencial de Poisson.
    • 2.2. Análisis detallado del problema de conducción de calor en sólidos. Condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann.
    • 2.3. Funciones de forma lineales y cuadráticas 1D. Análisis del error, comparación entre los diferentes tipos de discretización y la solución analítica del problema.
    • 2.4. Proceso de ensamblaje de las matrices de rigidez y vectores elementales.
  • Unidad 3:Aplicaciones a problemas 1D (Vigas discretizadas)
    • 3.1. Aplicación del método de los elementos finitos a problemas estructurales en 1D. Formas fuerte y débil de problema.
    • 3.2. Discretización de la forma débil, funciones de forma y condiciones de contorno.
    • 3.3. Análisis de barras y vigas a tracción y bajo flexión. Grado de integrabilidad de las funciones de forma.
    • 3.4. Análisis de los resultados y del error para diferentes niveles de discretización.
  • Unidad 4:Temas avanzados sobre elementos finitos en 1D
    • 4.1. Formulación isoparamétrica de la forma débil del problema.
    • 4.2. Integración numérica mediante la cuadratura de Gauss.
    • 4.3. Elementos de mayor orden (n nodos).
    • 4.4. Análisis de estabilidad y convergencia del método. Tipos de error.
Módulo III: Sistemas Estructurales Continuos en 2D (MEF)
  • Unidad 1:El FEM en problemas 2D (Ec. de Poisson)
    • 1.1. Obtención de la forma débil de problema a partir de la forma fuerte del problema. Aplicación del método de los residuos ponderados.
    • 1.2. Aplicación al problema de conducción de calor en sólidos. Condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann.
    • 1.3. Funciones de forma lineal y cuadrática en elementos triangulares y cuadriláteros.
    • 1.4. Formulación isoparamétrica e integración numérica mediante la cuadratura de Gauss.
  • Unidad 2:El FEM en problemas 2D (Elasticidad lineal)
    • 2.1. Fundamentos de mecánica de medios continuos. Desplazamiento, deformación, tensión. Ley constitutiva del material elástico lineal.
    • 2.2. Elasticidad en 2D. Obtención de la forma débil del problema, Principio de Trabajos Virtuales.
    • 2.3. Formulación de problemas de tensión y de deformación plana. Ejemplos.
    • 2.4. Formulación isoparamétrica e integración numérica mediante la cuadratura de Gauss.
  • Unidad 3:Análisis y resolución de problemas estructurales con programas específicos.
    • 3.1. Formulación de problemas axisimétricos (sólidos de revolución). Ejemplos.
    • 3.2. Formulación isoparamétrica e integración numérica mediante la cuadratura de Gauss.
    • 3.3. Elementos de mayor orden: Lagrangeanos y Serendípitos.
  • Unidad 4: Análisis y resolución de problemas estructurales con programas específicos.
    • 4.1. Resolución de problemas por medio de programas profesionales y específicos.
    • 4.2. Estudio de problemas típicos.
    • 4.3. Postproceso y análisis de los resultados obtenidos.

El Método de los Elementos Finitos como Herramienta de Cálculo y Diseño en Ingeniería – Nivel Básico

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