Máster en Matemáticas Financieras

Módulo 1. Introducción a la economía

1.1. Introducción a la oferta, la demanda, el equilibrio y cambios en el mercado

1.1.1. Economía: principios y definiciones

1.1.1.1. Principios a la economía y conceptos
1.1.1.2. Micro y macro economía
1.1.1.3. La escasez de recursos
1.1.1.4. Modelos básicos de la economía

1.1.2. El Coste de oportunidad

1.1.2.1. Análisis
1.1.2.2. Valor actual neto

1.1.3. El punto de equilibrio

1.1.3.1. Concepto
1.1.3.2. Tipos de coste
1.1.3.3. Cálculo y resultados

1.2. La demanda, la oferta y las preferencias del mercado

1.2.1. Mercados y tipos de mercado

1.2.1.1. Concepto de mercado
1.2.1.2. Tipos de mercado
1.2.1.3. Naturaleza de los productos

1.2.2. Demanda de mercado

1.2.2.1. Definición y conceptualización
1.2.2.2. Determinantes de la demanda

1.2.3. Oferta de mercado

1.2.3.1. Definición y conceptualización
1.2.3.2. Determinantes de la oferta
1.2.3.3. La influencia de la competencia

1.2.4. Equilibrio y estática

1.2.4.1. Estática comparativa
1.2.4.2. Funciones de la estática comparativa
1.2.4.3. El equilibrio económico
1.2.4.4. El equilibrio dinámico

1.3. La restricción presupuestaria y el equilibrio del consumidor

1.3.1. Restricción presupuestaria y desplazamientos

1.3.1.1. Concepto
1.3.1.2. Pendiente de la recta de balance
1.3.1.3. Movimientos en la recta del balance

1.3.2. Elección óptima

1.3.2.1. Concepto
1.3.2.2. Curva de indiferencia
1.3.2.3. Función de utilidad

1.3.3. Elección óptima

1.3.3.1. Concepto
1.3.3.2. Curva de indiferencia
1.3.3.3. Función de utilidad

1.4. El excedente del consumidor y del productor. La eficiencia del equilibrio competitivo

1.4.1. Excedente del consumidor y productor

1.4.1.1. Ley de rendimientos decrecientes
1.4.1.2. Curva de la oferta y la demanda
1.4.1.3. Utilidad marginal creciente y decreciente

1.4.2. La eficiencia del equilibrio competitivo

1.4.2.1. Concepto
1.4.2.2. Las condiciones matemáticas de equilibrio a corto plazo
1.4.2.3. Las condiciones matemáticas de equilibrio competitivo a largo plazo

1.5. Precios máximos y mínimos, el efecto de un impuesto indirecto

1.5.1. Precios máximos y mínimos

1.5.1.1. Conceptualización
1.5.1.2. Precio máximo
1.5.1.3. Precio mínimo

1.5.2. Efecto de un impuesto indirecto

1.5.2.1. Definición y conceptos más importantes
1.5.2.2. Incidencia legal y económica
1.5.2.3. Análisis de la incidencia económica

1.6. Elasticidad del precio de la demanda y factores determinantes de la elasticidad

1.6.1. Elasticidad en el precio de la demanda

1.6.1.1. Conceptos
1.6.1.2. Factores que determinan la elasticidad precio de la demanda
1.6.1.3. Ingreso total y elasticidad

1.6.2. Resumen de los tipos de elasticidad

1.6.2.1. Perfectamente o infinitamente elástica
1.6.2.2. Perfectamente o infinitamente inelástica
1.6.2.3. Mayor y menor a 1
1.6.2.4. Igual a 0

1.7. Elasticidad de la demanda cruzada y su cálculo analítico

1.7.1. Elasticidad cruzada

1.7.1.1. Contexto
1.7.1.2. Conceptos y definiciones
1.7.1.3. Bienes sustitutos y bienes independientes

1.7.2. Cálculo analítico

1.7.2.1. Fórmula
1.7.2.2. Cálculo y ejemplos

1.8. La función de producción y rendimientos

1.8.1. La función de producción

1.8.1.1. Supuestos básicos
1.8.1.2. Producción total
1.8.1.3. Producción media
1.8.1.4. Producción marginal

1.8.2. Ley de rendimientos decrecientes

1.8.2.1. Concepto
1.8.2.2. Gráfica e interpretaciones
1.8.2.3. Rendimientos a escala

1.9. Los costes a corto plazo y a largo plazo

1.9.1. Funciones de costes

1.9.1.1. Definiciones y conceptos
1.9.1.2. Los costes de la empresa
1.9.1.3. Formulación y representaciones

1.9.2. Costes a corto plazo

1.9.2.1. Concepto y definiciones
1.9.2.2. Tipos de costes a corto plazo
1.9.2.3. Formulación

1.9.3. Costes a largo plazo

1.9.3.1. Concepto y definiciones
1.9.3.2. Tipos de costes a largo plazo
1.9.3.3. Formulación

1.10. Magnitudes básicas de la economía

1.10.1. La actividad económica

1.10.1.1. Conceptualización
1.10.1.2. El crecimiento económico
1.10.1.3. Sector público
1.10.1.4. Objetivos generales

1.10.2. Índices de precios e indicadores de mercados

1.10.2.1. Conceptualización
1.10.2.2. Índices simples y complejos
1.10.2.3. PIB nominal
1.10.2.4. PIB real

1.10.3. Flujo circular de la rent

1.10.3.1. Conceptualización
1.10.3.2. Tipos de flujo: real y monetario
1.10.3.3. Intervención del sector público

1.11. Políticas monetarias

1.11.1. El dinero y su circulación

1.11.1.1. Conceptualización y objetivos
1.11.1.2. La demanda de dinero
1.11.1.3. Circulación del dinero

1.11.2. Equilibrio en el mercado de dinero y políticas monetarias

1.11.2.1. Equilibrios en el mercado
1.11.2.2. Operaciones en mercado abierto
1.11.2.3. Política monetaria convencional y no convencional

1.12. Estructuras y tipos de mercado

1.12.1.1. Estructuras de mercado
1.12.1.2. Concepto de mercado
1.12.1.3. Competencia perfecta e imperfecta
1.12.1.4. Monopolio
1.12.1.5. Oligopolio y duopolio
1.12.1.6. Monopsonio
1.12.1.7. Oligopsonio

1.13. Mercados no competitivos

1.13.1. Competencia mercado monopolístico

1.13.1.1. Concepto de monopolio
1.13.1.2. Coste social del monopolio
1.13.1.3. Discriminación de precios

1.13.2. Competencia mercado oligopolio

1.13.2.1. Concepto de oligopolio
1.13.2.2. Diferentes tipos de oligopolios

1.14. Modelo de la oferta y demanda agregada

1.14.1. La demanda agregada

1.14.1.1. Concepto
1.14.1.2. Bases de cálculo
1.14.1.3. Curva de la demanda agregada

1.14.2. El multiplicador keynesiano

1.14.2.1. Concepto
1.14.2.2. Efectos provocados por el multiplicador
1.14.2.3. Bases de cálculo

1.14.3. La oferta agregada

1.14.3.1. Concepto
1.14.3.2. Factores
1.14.3.3. Variaciones

1.15. Relaciones económicas internacionales

1.15.1. Comercio internacional

1.15.1.1. Conceptos básicos
1.15.1.2. Tipo de cambio y relación real de intercambio
1.15.1.3. Instrumentos de política comercial

1.15.2. Balanza de pagos y teorías del tipo de cambio

1.15.2.1. La balanza de pagos
1.15.2.2. Teorías del tipo de cambio

Módulo 2. Matemáticas

2.1. Elementos básicos del álgebra lineal y matricial

2.1.1. El espacio vectorial de IRn , funciones y variables

2.1.1.1. Representación gráfica de conjuntos de R
2.1.1.2. Conceptos básicos de funciones reales de varias variables. Operaciones con funciones
2.1.1.3. Clases de funciones
2.1.1.4. Teorema de Weirtrass

2.1.2. Optimización con restricciones de desiguales

2.1.2.1. El método gráfico de dos variables

2.1.3. Clases de funciones

2.1.3.1. Variables separadas
2.1.3.2. Variables polinómicas
2.1.3.3. Racionales
2.1.3.4. Formas Cuadráticas

2.2. Matrices: tipos, conceptos y operaciones

2.2.1. Definiciones básicas

2.2.1.1. Matriz de orden mxn
2.2.1.2. Matrices cuadradas
2.2.1.3. Matriz identidad

2.2.2. Operaciones con matrices

2.2.2.1. Suma de matrices
2.2.2.2. Producto de un número real por una matriz
2.2.2.3. Producto de matrices

2.3. Transposición matricial

2.3.1. Matriz diagonizable
2.3.2. Propiedades de la transposición de matrices

2.3.2.1. Propiedad involutiva

2.4. Determinantes: Cálculo y definición

2.4.1. Concepto de determinantes

2.4.1.1. Definición de determinantes
2.4.1.2. Matriz cuadrada de orden 2,3 y superior a 3

2.4.2. Matrices triangulares

2.4.2.1. Cálculo de la matriz triangular
2.4.2.2. Cálculo de la matriz cuadrada no triangular

2.4.3. Propiedades de los determinantes

2.4.3.1. Simplificación de cálculos
2.4.3.2. Cálculo, en cualquier caso

2.5. La inversión matricial

2.5.1. Propiedades de la inversión matricial

2.5.1.1. Concepto de inversión
2.5.1.2. Definiciones y conceptos básicos asociados

2.5.2. Cálculo de la inversión matricial

2.5.2.1. Métodos y cálculo
2.5.2.2. Excepciones y ejemplos

2.5.3. Expresión y ecuación matricial

2.5.3.1. Expresión matricial
2.5.3.2. Ecuación matricial

2.6. Resolución de sistemas de ecuaciones

2.6.1. Ecuaciones lineales

2.6.1.1. Discusión del sistema. Teorema de Rouché-Fobenius
2.6.1.2. Regla de Cramer: resolución del sistema
2.6.1.3. Los sistemas homogéneos

2.6.2. Espacios vectoriales

2.6.2.1. Propiedades del espacio vectorial
2.6.2.2. Combinación lineal de vectores
2.6.2.3. Dependencia e independencia lineales
2.6.2.4. Coordenadas de vectores
2.6.2.5. Teorema de las bases

2.7. Formas cuadráticas

2.7.1. Concepto y definición de las formas cuadráticas
2.7.2. Matrices cuadráticas

2.7.2.1. Ley de inercia de las formas cuadráticas
2.7.2.2. Estudio del signo por auto-valores
2.7.2.3. Estudio del signo por menores

2.8. Funciones de una variable

2.8.1. Análisis del comportamiento de una magnitud

2.8.1.1. Análisis local
2.8.1.2. Continuidad
2.8.1.3. Continuidad restringida

2.9. Límites de funciones, dominio e imagen en funciones reales

2.9.1. Funciones de varias variables

2.9.1.1. Vectorial de varias variables

2.9.2. Dominio de una función

2.9.2.1. Concepto y aplicaciones

2.9.3. Límites de funciones

2.9.3.1. Límites de una función en un punto
2.9.3.2. Límites laterales de una función
2.9.3.3. Límites de funciones racionales

2.9.4. La indeterminación

2.9.4.1. Indeterminación en funciones con raíces
2.9.4.2. Indeterminación 0/0

2.9.5. Dominio e imagen de una función

2.9.5.1. Concepto y características
2.9.5.2. Cálculo del dominio e imagen

2.10. Derivadas: análisis de comportamientos

2.10.1. Derivadas de una función en un punto

2.10.1.1. Concepto y características
2.10.1.2. Interpretación geométrica

2.10.2. Reglas de derivación

2.10.2.1. Derivación de una constante
2.10.2.2. Derivación de una suma o una diferenciación
2.10.2.3. Derivación de un producto
2.10.2.4. Derivación de la opuesta
2.10.2.5. Derivación de la compuesta

2.11. Aplicaciones derivadas al estudio de funciones

2.11.1. Propiedades de las funciones derivables

2.11.1.1. Teorema del máximo
2.11.1.2. Teorema del mínimo
2.11.1.3. Teorema de Rolle
2.11.1.4. Teorema del valor medio
2.11.1.5. Regla de l´hôpital

2.11.2. Valoración de magnitudes económicas
2.11.3. Diferenciabilidad

2.12. Optimización de funciones de varias variables

2.12.1. Optimización de funciones

2.12.1.1. Optimización con restricciones de igualdad
2.12.1.2. Puntos críticos
2.12.1.3. Extremos relativos

2.12.2. Funciones convexas y cóncavas

2.12.2.1. Propiedades de las funciones convexas y cóncavas
2.12.2.2. Puntos de inflexión
2.12.2.3. Crecimiento y decrecimiento

2.13. Integrales Indefinidas

2.13.1. Primitiva e integral indefinida

2.13.1.1. Conceptos básicos
2.13.1.2. Métodos de cálculo

2.13.2. Integrales inmediatas

2.13.2.1. Propiedades de las integrales inmediatas

2.13.3. Métodos de integración

2.13.3.1. Integrales racionales

2.14. Integrales definidas

2.14.1. Teorema de barrow

2.14.1.1. Definición del teorema
2.14.1.2. Bases de cálculo
2.14.1.3. Aplicaciones del teorema

2.14.2. Corte de curvas en integrales definidas

2.14.2.1. Concepto del corte de curvas
2.14.2.2. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
2.14.2.3. Aplicaciones del cálculo de corte de curvas

2.14.3. Teorema de la media

2.14.3.1. Concepto teorema y del intervalo cerrado
2.14.3.2. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
2.14.3.3. Aplicaciones del teorema

Módulo 3. Matemáticas para economistas

3.1. Funciones de varias variables

3.1.1. Conceptos básicos matemáticos y terminología
3.1.2. Definición de funciones de IRn en IRm
3.1.3. Representación gráfica
3.1.4. Tipos de funciones

3.1.4.1. Funciones escalares

3.1.4.1.1. Función cóncava y su aplicación al estudio económico
3.1.4.1.2. Función convexa y su aplicación al estudio económico
3.1.4.1.3. Curvas de nivel

3.1.4.2. Funciones vectoriales
3.1.4.3. Operaciones con funciones

3.2. Funciones reales de varias variables

3.2.1. Límites de funciones

3.2.1.1. Límite puntual de una función IRn en IRm
3.2.1.2. Limites direccionales
3.2.1.3. Limites dobles y sus propiedades
3.2.1.4. Límite de una función de IRn en IRm

3.2.2. Estudio de la continuidad de las funciones de varias variables
3.2.3. Derivadas de funciones. Derivadas sucesivas y parciales. Concepto de diferencial de una función
3.2.4. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena
3.2.5. Funciones homogéneas

3.2.5.1. Propiedades
3.2.5.2. Teorema de Euler y su interpretación económica

3.3. Optimización

3.3.1. Definición
3.3.2. La búsqueda e interpretación de óptimos
3.3.3. Teorema de Weierstrass
3.3.4. Teorema local-global

3.4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad

3.4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables
3.4.2. Optimización sin restricciones
3.4.3. Optimización con restricciones

3.4.3.1. Método directo
3.4.3.2. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange

3.4.3.2.1. El hessiano orlado

3.5. Optimización con restricciones de desigualdad

3.5.1. Introducción
3.5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de KuhnTucker y su interpretación económica
3.5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa

3.6. Programación lineal

3.6.1. Introducción
3.6.2. Propiedades
3.6.3. Resolución gráfica
3.6.4. Aplicación de las condiciones de Kuhn-Tucker
3.6.5. Método simplex
3.6.6. Aplicaciones económicas

3.7. Cálculo integral. Integral de Riemann

3.7.1. Definición y aplicación en la economía
3.7.2. Propiedades
3.7.3. Condiciones de integrabilidad
3.7.4. Relación de la integral con la derivada
3.7.5. Integración por partes
3.7.6. Método de integración por cambio de variables

3.8. Aplicaciones de la integral de Rienmann en Economía y Empresa

3.8.1. Función de distribución
3.8.2. Valor actual de un flujo de dinero
3.8.3. Valor medio de una función en un recinto
3.8.4. Pierre-Simon Laplace y su aportación

3.9. Ecuaciones diferenciales ordinarias

3.9.1. Introducción
3.9.2. Definición
3.9.3. Clasificación
3.9.4. Ecuaciones diferenciales de primer orden

3.9.4.1. Resolución
3.9.4.2. Ecuaciones diferenciales de Bernoulli

3.9.5. Ecuaciones diferenciales exactas

3.9.5.1. Resolución

3.9.6. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes)

3.10. Ecuaciones en diferencias finitas

3.10.1. Introducción
3.10.2. Funciones de variable discreta o funciones discretas
3.10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes
3.10.4. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de orden n con coeficientes constantes
3.10.5. Aplicaciones económicas