Licenciatura en Diseño de Videojuegos

Tema 1. Elementos básicos del álgebra lineal y matricial

1.1. El espacio vectorial de IRn , funciones y variables

1.1.1. Representación gráfica de conjuntos de R
1.1.2. Conceptos básicos de funciones reales de varias variables. Operaciones con funciones
1.1.3. Clases de funciones
1.1.4.Teorema de Weierstrass

1.2. Optimización con restricciones de desiguales

1.2.1. El método gráfico de dos variables

1.3. Clases de funciones

1.3.1. Variables separadas
1.3.2. Variables polinómicas
1.3.3. Racionales
1.3.4. Formas Cuadráticas

Tema 2. Matrices: tipos, conceptos y operaciones

2.1. Definiciones básicas

2.1.1. Matriz de orden mxn
2.1.2. Matrices cuadradas
2.1.3. Matriz identidad

2.2. Operaciones con matrices

2.2.1. Suma de matrices
2.2.2. Producto de un número real por una matriz
2.2.3. Producto de matrices

Tema 3. Transposición matricial

3.1. Matriz diagonizable
3.2. Propiedades de la transposición de matrices

3.2.1. Propiedad involutiva

Tema 4. Determinantes: Cálculo y definición

4.1. Concepto de determinantes

4.1.1. Definición de determinantes
4.1.2. Matriz cuadrada de orden 2,3 y superior a 3

4.2. Matrices triangulares

4.2.1. Cálculo de la matriz triangular
4.2.2. Cálculo de la matriz cuadrada no triangular

4.3. Propiedades de los determinantes

4.3.1. Simplificación de cálculos
4.3.2. Cálculo, en cualquier caso

Tema 5. La inversión matricial

5.1. Propiedades de la inversión matricial

5.1.1. Concepto de inversión
5.1.2. Definiciones y conceptos básicos asociados

5.2. Cálculo de la inversión matricial

5.2.1. Métodos y cálculo
5.2.2. Excepciones y ejemplos

5.3. Expresión y ecuación matricial

5.3.1. Expresión matricial
5.3.2. Ecuación matricial

Tema 6. Resolución de sistemas de ecuaciones

6.1. Ecuaciones lineales

6.1.1. Discusión del sistema. Teorema de Rouché-Fobenius
6.1.2. Regla de Cramer: resolución del sistema
6.1.3. Los sistemas homogéneos

6.2. Espacios vectoriales

6.2.1. Propiedades del espacio vectorial
6.2.2. Combinación lineal de vectores
6.2.3. Dependencia e independencia lineales
6.2.4. Coordenadas de un vector
6.2.5. Teorema de las bases

Tema 7. Formas cuadráticas

7.1. Concepto y definición de las formas cuadráticas
7.2. Matrices cuadráticas

7.2.1. Ley de inercia de las formas cuadráticas
7.2.2. Estudio del signo por auto-valores
7.2.3. Estudio del signo por menores

Tema 8. Funciones de una variable

8.1. Análisis del comportamiento de una magnitud

8.1.1. Análisis local
8.1.2. Continuidad
8.1.3. Continuidad restringida

Tema 9. Límites de funciones, dominio e imagen en funciones reales

9.1. Funciones de varias variables

9.1.1. Vectorial de varias variables

9.2. Dominio de una función

9.2.1. Concepto y aplicaciones

9.3. Límites de funciones

9.3.1. Límites de una función en un punto
9.3.2. Límites laterales de una función
9.3.3. Límites de funciones racionales

9.4. La indeterminación

9.4.1. Indeterminación en funciones con raíces
9.4.2. Indeterminación 0/0

9.5. Dominio e imagen de una función

9.5.1. Concepto y características
9.5.2. Cálculo del dominio e imagen

Tema 10. Derivadas: análisis de comportamientos

10.1. Derivadas de una función en un punto

10.1.1. Concepto y características
10.1.2. Interpretación geométrica

10.2. Reglas de derivación

10.2.1. Derivación de una constante
10.2.2. Derivación de una suma o una diferenciación
10.2.3. Derivación de un producto
10.2.4. Derivación de la opuesta
10.2.5. Derivación de la compuesta

Tema 11. Aplicaciones derivadas al estudio de funciones

11.1. Propiedades de las funciones derivables

11.1.1. Teorema del máximo
11.1.2. Teorema del mínimo
11.1.3. Teorema de Rolle
11.1.4. Teorema del valor medio
11.1.5. Regla de l´hôpital

11.2. Valoración de magnitudes económicas
11.3. Diferenciabilidad

Tema 12. Optimización de funciones de varias variables

12.1. Optimización de funciones

12.1.1. Optimización con restricciones de igualdad
12.1.2. Puntos críticos
12.1.3. Extremos relativos

12.2. Funciones convexas y cóncavas

12.2.1. Propiedades de las funciones convexas y cóncavas
12.2.2. Puntos de inflexión
12.2.3. Crecimiento y decrecimiento

Tema 13. Integrales Indefinidas

13.1. Primitiva e integral indefinida

13.1.1. Conceptos básicos
13.1.2. Métodos de cálculo

13.2. Integrales inmediatas

13.2.1. Propiedades de las integrales inmediatas

13.3. Métodos de integración

13.3.1. Integrales racionales

Tema 14. Integrales definidas

14.1. Teorema de Barrow

14.1.1. Definición del teorema
14.1.2. Bases de cálculo
14.1.3. Aplicaciones del teorema

14.2. Corte de curvas en integrales definidas

14.2.1. Concepto del corte de curvas
14.2.2. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
14.2.3. Aplicaciones del cálculo de corte de curvas

14.3. Teorema de la media

14.3.1. Concepto teorema y del intervalo cerrado
14.3.2. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
14.3.3. Aplicaciones del teorema