Máster en Teoría para las Comunicaciones

Módulo 1. Electromagnetismo, semiconductores y ondas

1.1. Matemáticas para la física de campos

1.1.1. Vectores y sistemas de coordenadas ortogonales
1.1.2. Gradiente de un campo escalar
1.1.3. Divergencia de un campo vectorial y Teorema de la Divergencia
1.1.4. Rotacional de un campo vectorial y Teorema de Stokes
1.1.5. Clasificación de campos: teorema de Helmholtz

1.2. El campo electrostático I

1.2.1. Postulados fundamentales
1.2.2. Ley de Coulomb y campos generados por distribuciones de carga
1.2.3. Ley de Gauss
1.2.4. Potencial electrostático

1.3. El campo electrostático II

1.3.1. Medios materiales: metales y dieléctricos
1.3.2. Condiciones de frontera
1.3.3. Condensadores
1.3.4. Energía y fuerzas electrostáticas
1.3.5. Resolución de problemas con valores en la frontera

1.4. Corrientes eléctricas estacionarias

1.4.1. Densidad de corriente y ley de Ohm
1.4.2. Continuidad de la carga y corriente
1.4.3. Ecuaciones de la corriente
1.4.4. Cálculos de resistencia

1.5. El campo magnetostático I

1.5.1. Postulados fundamentales
1.5.2. Potencial Vector
1.5.3. Ley de BiotSavart
1.5.4. El dipolo magnético

1.6. El campo magnetostático II

1.6.1. El campo magnético en medios materiales
1.6.2. Condiciones de frontera
1.6.3. Inductancia
1.6.4. Energía y fuerzas

1.7. Campos electromagnéticos

1.7.1. Introducción
1.7.2. Campos Electromagnéticos
1.7.3. Leyes de Maxwell del electromagnetismo
1.7.4. Ondas electromagnéticas

1.8. Materiales semiconductores

1.8.1. Introducción
1.8.2. Diferencia entre metales, aislantes y semiconductores
1.8.3. Portadores de corriente
1.8.4. Cálculo de densidades de portadores

1.9. El diodo semiconductor

1.9.1. La unión PN
1.9.2. Deducción de la ecuación del diodo
1.9.3. El diodo en gran señal: circuitos
1.9.4. El diodo en pequeña señal: circuitos

1.10. Transistores

1.10.1. Definición
1.10.2. Curvas características del transistor
1.10.3. El transistor bipolar de unión
1.10.4. Los transistores de efecto de campo

Módulo 2. Señales aleatorias y sistemas lineales

2.1. Teoría de la Probabilidad

2.1.1. Concepto de probabilidad. Espacio de probabilidad
2.1.2. Probabilidad condicional y sucesos independientes
2.1.3. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes
2.1.4. Experimentos compuestos. Ensayos de Bernoulli

2.2. Variables aleatorias

2.2.1. Definición de variable aleatoria
2.2.2. Distribuciones de probabilidad
2.2.3. Principales distribuciones
2.2.4. Funciones de variables aleatorias
2.2.5. Momentos de una variable aleatoria
2.2.6. Funciones generatrices

2.3. Vectores aleatorios

2.3.1. Definición de vector aleatorio
2.3.2. Distribución conjunta
2.3.3. Distribuciones marginales
2.3.4. Distribuciones condicionadas
2.3.5. Relación lineal entre dos variables
2.3.6. Distribución normal multivariante

2.4. Procesos aleatorios

2.4.1. Definición y descripción de proceso aleatorio
2.4.2. Procesos aleatorios en tiempo discreto
2.4.3. Procesos aleatorios en tiempo continuo
2.4.4. Procesos estacionarios
2.4.5. Procesos gaussianos
2.4.6. Procesos markovianos

2.5. Teoría de colas en las telecomunicaciones

2.5.1. Introducción
2.5.2. Conceptos básicos
2.5.3. Descripción de modelos
2.5.4. Ejemplo de aplicación de la teoría de colas en las telecomunicaciones

2.6. Procesos aleatorios. Características temporales

2.6.1. Concepto de proceso aleatorio
2.6.2. Clasificación de procesos
2.6.3. Principales estadísticos
2.6.4. Estacionariedad e independencia
2.6.5. Promediados temporales
2.6.6. Ergodicidad

2.7. Procesos aleatorios. Características espectrales

2.7.1. Introducción
2.7.2. Espectro de densidad de potencia
2.7.3. Propiedades de la Densidad Espectral de Potencia
2.7.4. Relaciones entre el Espectro de Potencia y la autocorrelación

2.8. Señales y sistemas. Propiedades

2.8.1. Introducción a las señales
2.8.2. Introducción a los sistemas
2.8.3. Propiedades básicas de los sistemas

2.8.3.1. Linealidad
2.8.3.2. Invarianza en el tiempo
2.8.3.3. Causalidad
2.8.3.4. Estabilidad
2.8.3.5. Memoria
2.8.3.6. Invertibilidad

2.9. Sistemas lineales con entradas aleatorias

2.9.1. Fundamentos de los sistemas lineales
2.9.2. Respuesta de los sistemas lineales a señales aleatorias
2.9.3. Sistemas con ruido aleatorio
2.9.4. Características espectrales de la respuesta del sistema
2.9.5. Ancho de banda y temperatura equivalente de ruido
2.9.6. Modelado de fuentes de ruido

2.10. Sistemas LTI

2.10.1. Introducción
2.10.2. Sistemas LTI de tiempo discreto
2.10.3. Sistemas LTI de tiempo continuo
2.10.4. Propiedades de los sistemas LTI
2.10.5. Sistemas descritos por ecuaciones diferenciales

Módulo 3. Estadística y probabilidad

3.1. Introducción al análisis de datos

3.1.1. Introducción
3.1.2. Variables y datos. Tipos de datos
3.1.3. Descripción de datos mediante tablas
3.1.4. Descripción de datos mediante gráficos
3.1.5. Introducción al análisis exploratorio de datos

3.2. Medidas Características de una Distribución de Frecuencias

3.2.1. Introducción
3.2.2. Medidas de posición
3.2.3. Medidas de dispersión
3.2.4. Medidas de forma
3.2.5. Medidas de relación

3.3. Cálculo de Probabilidades

3.3.1. Introducción
3.3.2. Interpretaciones de la probabilidad
3.3.3. Definición axiomática de probabilidad
3.3.4. Cuantificación de la probabilidad
3.3.5. Probabilidad condicionada
3.3.6. Teorema de la probabilidad compuesta
3.3.7. Independencia de sucesos
3.3.8. Teorema de la probabilidad total
3.3.9. Teorema de Bayes
3.3.10. Anexo: métodos de conteo para determinación de probabilidades

3.4. Variables Aleatorias

3.4.1. Variable aleatoria. Concepto
3.4.2. Tipos de variables aleatorias
3.4.3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias
3.4.4. Medidas características de una variable aleatoria
3.4.5. Desigualdad de Tchebychev

3.5. Variables Aleatorias Discretas y Continuas

3.5.1. Distribución uniforme discreta sobre n puntos
3.5.2. Distribución de Bernoulli
3.5.3. Distribución binomial
3.5.4. Distribución geométrica
3.5.5. Distribución binomial negativa
3.5.6. Distribución de Poisson
3.5.7. Distribución uniforme
3.5.8. Distribución normal o gaussiana
3.5.9. Distribución gamma
3.5.10. Distribución beta

3.6. Variables Aleatorias Multidimensional

3.6.1. Variables aleatorias bidimensionales. Distribución conjunta
3.6.2. Distribuciones marginales
3.6.3. Distribuciones condicionadas
3.6.4. Independencia
3.6.5. Momentos
3.6.6. Teorema de Bayes
3.6.7. Distribución normal bivariante

3.7. Introducción a la Inferencia Estadística

3.7.1. Introducción
3.7.2. Muestreo
3.7.3. Tipos de muestreo
3.7.4. Muestra aleatoria simple
3.7.5. Media muestral. Propiedades
3.7.6. Leyes de los grandes números
3.7.7. Distribución asintótica de la media muestral
3.7.8. Distribuciones asociadas a la normal

3.8. Estimación

3.8.1. Introducción
3.8.2. Estadísticos y estimadores
3.8.3. Propiedades de los estimadores
3.8.4. Métodos de obtención de estimadores
3.8.5. Estimadores en la distribución normal. Teorema de Fisher
3.8.6. Intervalos de confianza. Método de la variable pivote
3.8.7. Intervalos de confianza en poblaciones normales
3.8.8. Intervalos de confianza asintóticos. Intervalos de confianza para proporciones

3.9. Contrastes de hipótesis

3.9.1. Ejemplo inicial de motivación
3.9.2. Conceptos básicos
3.9.3. Región de rechazo
3.9.4. Contrastes de hipótesis para parámetros de una distribución normal
3.9.5. Contraste para proporciones
3.9.6. Relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis paramétricos
3.9.7. Contrastes de hipótesis no paramétricos

3.10. Modelo de Regresión Lineal

3.10.1. Introducción
3.10.2. Hipótesis del modelo de regresión lineal simple
3.10.3. Metodología
3.10.4. Estimación de los parámetros
3.10.5. Inferencias sobre los parámetros
3.10.6. Contraste de regresión: tabla ANOVA
3.10.7. Contraste de las hipótesis mediante los residuos
3.10.8. Coeficiente de determinación y coeficiente de correlación lineal
3.10.9. Predicciones
3.10.10. Introducción al modelo de regresión lineal múltiple