Especialización en Investigación Operativa para la Empresa

Módulo 1. Matemáticas III

1.1. Funciones de varias variables

1.1.1. Conceptos básicos matemáticos y terminología
1.1.2. Definición de funciones de IRn en IRm
1.1.3. Representación gráfica
1.1.4. Tipos de funciones

1.1.4.1. Funciones escalares

1.1.4.1.1. Función cóncava y su aplicación al estudio económico
1.1.4.1.2. Función convexa y su aplicación al estudio económico
1.1.4.1.3. Curvas de nivel

1.1.4.2. Funciones vectoriales
1.1.4.3. Operaciones con funciones

1.2. Funciones reales de varias variables

1.2.1. Límites de funciones

1.2.1.1. Límite puntual de una función IRn en IRm
1.2.1.2. Límites direccionales
1.2.1.3. Límites dobles y sus propiedades
1.2.1.4. Límite de una función de IRn en IRm

1.2.2. Estudio de la continuidad de las funciones de varias variables
1.2.3. Derivadas de funciones. Derivadas sucesivas y parciales. Concepto de diferencial de una función
1.2.4. Diferenciación de funciones compuestas. La regla de la cadena
1.2.5. Funciones homogéneas

1.2.5.1. Propiedades
1.2.5.2. Teorema de Euler y su interpretación económica

1.3. Optimización

1.3.1. Definición
1.3.2. La búsqueda e interpretación de óptimos
1.3.3. Teorema de Weierstrass
1.3.4. Teorema local-global

1.4. Optimización sin restricciones y con restricciones de igualdad

1.4.1. Teorema de Taylor aplicado a funciones de varias variables
1.4.2. Optimización sin restricciones
1.4.3. Optimización con restricciones

1.4.3.1. Método directo
1.4.3.2. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange

1.4.3.2.1. El hessiano orlado

1.5. Optimización con restricciones de desigualdad

1.5.1. Introducción
1.5.2. Condiciones necesarias de primer orden para la existencia de óptimos locales. Teorema de Kuhn-Tucker y su interpretación económica
1.5.3. Teorema de la globalidad: programación convexa

1.6. Programación lineal

1.6.1. Introducción
1.6.2. Propiedades
1.6.3. Resolución gráfica
1.6.4. Aplicación de las condiciones de Kuhn-Tucker
1.6.5. Método simplex
1.6.6. Aplicaciones económicas

1.7. Cálculo integral. Integral de Riemann

1.7.1. Definición y aplicación en la economía
1.7.2. Propiedades
1.7.3. Condiciones de integrabilidad
1.7.4. Relación de la integral con la derivada
1.7.5. Integración por partes
1.7.6. Método de integración por cambio de variables

1.8. Aplicaciones de la integral de Riemann en economía y empresa

1.8.1. Función de distribución
1.8.2. Valor actual de un flujo de dinero
1.8.3. Valor medio de una función en un recinto
1.8.4. Pierre-Simon Laplace y su aportación

1.9. Ecuaciones diferenciales ordinarias

1.9.1. Introducción
1.9.2. Definición
1.9.3. Clasificación
1.9.4. Ecuaciones diferenciales de primer orden

1.9.4.1. Resolución
1.9.4.2. Ecuaciones diferenciales de Bernoulli

1.9.5. Ecuaciones diferenciales exactas

1.9.5.1. Resolución

1.9.6. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior a uno (con coeficientes constantes)

1.10. Ecuaciones en diferencias finitas

1.10.1. Introducción
1.10.2. Funciones de variable discreta o funciones discretas
1.10.3. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de primer orden con coeficientes constantes
1.10.4. Ecuaciones en diferencias finitas lineales de orden n con coeficientes constantes
1.10.5. Aplicaciones económicas

Módulo 2. Fundamentos de estadística

2.1. Introducción al análisis de datos

2.1.1. Introducción
2.1.2. Variables y datos. Tipos de datos
2.1.3. Descripción de datos mediante tablas
2.1.4. Descripción de datos mediante gráficos
2.1.5. Introducción al análisis exploratorio de datos

2.2. Medidas características de una distribución de frecuencias

2.2.1. Introducción
2.2.2. Medidas de posición
2.2.3. Medidas de dispersión
2.2.4. Medidas de forma
2.2.5. Medidas de relación

2.3. Cálculo de probabilidades

2.3.1. Introducción
2.3.2. Interpretaciones de la probabilidad
2.3.3. Definición axiomática de probabilidad
2.3.4. Cuantificación de la probabilidad
2.3.5. Probabilidad condicionada
2.3.6. Teorema de la probabilidad compuesta
2.3.7. Independencia de sucesos
2.3.8. Teorema de la probabilidad total
2.3.9. Teorema de Bayes
2.3.10. Anexo: métodos de conteo para determinación de probabilidades

2.4. Variables aleatorias

2.4.1. Variable aleatoria. Concepto
2.4.2. Tipos de variables aleatorias
2.4.3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias
2.4.4. Medidas características de una variable aleatoria
2.4.5. Desigualdad de Chebyshev

2.5. Variables aleatorias discretas y continuas

2.5.1. Distribución uniforme discreta sobre n puntos
2.5.2. Distribución de Bernoulli
2.5.3. Distribución binomial
2.5.4. Distribución geométrica
2.5.5. Distribución binomial negativa
2.5.6. Distribución de Poisson
2.5.7. Distribución uniforme
2.5.8. Distribución normal o gaussiana
2.5.9. Distribución gamma
2.5.10. Distribución beta

2.6. Variables aleatorias multidimensional

2.6.1. Variables aleatorias bidimensionales. Distribución conjunta
2.6.2. Distribuciones marginales
2.6.3. Distribuciones condicionadas
2.6.4. Independencia
2.6.5. Momentos
2.6.6. Teorema de Bayes
2.6.7. Distribución normal bivariante

2.7. Introducción a la inferencia estadística

2.7.1. Introducción
2.7.2. Muestreo
2.7.3. Tipos de muestreo
2.7.4. Muestra aleatoria simple
2.7.5. Media muestral. Propiedades
2.7.6. Leyes de los grandes números
2.7.7. Distribución asintótica de la media muestral
2.7.8. Distribuciones asociadas a la normal

2.8. Estimación

2.8.1. Introducción
2.8.2. Estadísticos y estimadores
2.8.3. Propiedades de los estimadores
2.8.4. Métodos de obtención de estimadores
2.8.5. Estimadores en la distribución normal. Teorema de Fisher
2.8.6. Intervalos de confianza. Método de la variable pivote
2.8.7. Intervalos de confianza en poblaciones normales
2.8.8. Intervalos de confianza asintóticos. Intervalos de confianza para proporciones

2.9. Contrastes de hipótesis

2.9.1. Ejemplo inicial de motivación
2.9.2. Conceptos básicos
2.9.3. Región de rechazo
2.9.4. Contrastes de hipótesis para parámetros de una distribución normal
2.9.5. Contraste para proporciones
2.9.6. Relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis paramétricos
2.9.7. Contrastes de hipótesis no paramétricos

2.10. Modelo de regresión lineal

2.10.1. Introducción
2.10.2. Hipótesis del modelo de regresión lineal simple
2.10.3. Metodología
2.10.4. Estimación de los parámetros
2.10.5. Inferencias sobre los parámetros
2.10.6. Contraste de regresión: tabla ANOVA
2.10.7. Contraste de las hipótesis mediante los residuos
2.10.8. Coeficiente de determinación y coeficiente de correlación lineal
2.10.9. Predicciones
2.10.10. Introducción al modelo de regresión lineal múltiple

Módulo 3. Métodos matemáticos e investigación operativa

3.1. Introducción a la Investigación operativa

3.1.1. Historia de la investigación operativa
3.1.2. Aplicaciones
3.1.3. Fases de la investigación operativa
3.1.4. Técnicas de la investigación operativa
3.1.5. Implementación

3.2. Programación lineal. Formulación de problemas

3.2.1. Modelado en programación lineal
3.2.2. Método gráfico
3.2.3. Planteamiento de problemas de programación lineal
3.2.4. Aplicaciones y ejemplos

3.3. Método simplex

3.3.1. Conjuntos y funciones convexas
3.3.2. Algoritmos de resolución
3.3.3. Álgebra del método simplex. Cálculo del algoritmo
3.3.4. Análisis post-óptimo
3.3.5. Método simplex revisado

3.4. Teoría de la Dualidad

3.4.1. Introducción a la dualidad
3.4.2. Teoría de la dualidad
3.4.3. Interpretación económica de la dualidad
3.4.4. El algoritmo Dual del simplex

3.5. Posoptimización

3.5.1. Necesidad del análisis posoptimal
3.5.2. Análisis de sensibilidad
3.5.3. Análisis paramétrico
3.5.4. Solución de modelos de programación lineal en hoja de cálculo

3.6. Problemas de transporte

3.6.1. Introducción
3.6.2. Método simplex del transporte
3.6.3. Destino y origen ficticio
3.6.4. Solución degenerada
3.6.5. Transportes imposibles: método de la M

3.7. Problemas de asignación

3.7.1. Introducción
3.7.2. Algoritmo húngaro
3.7.3. Recursos ficticios
3.7.4. Tareas ficticias con recursos que no pueden realizar una determinada tarea

3.8. Optimización de redes. Aplicación en planificación de proyectos

3.8.1. Tipos de modelos de optimización de redes
3.8.2. Método Montecarlo
3.8.3. Planificación y programación de proyectos
3.8.4. Definición y secuenciación de actividades
3.8.5. Método CPM con trueques coste/tiempo
3.8.6. Método ROY

3.9. Programación dinámica

3.9.1. Características de los problemas de programación dinámica
3.9.2. Prototipo de programación dinámica
3.9.3. Programación dinámica determinística

3.10. Programación entera y programación no lineal

3.10.1. Aplicaciones programación entera
3.10.2. Prototipo programación entera
3.10.3. Programación no lineal
3.10.4. Aplicaciones de programación no lineal
3.10.5. Solución gráfica de problemas de programación no lineal