Diplomado en Matemáticas Empresariales

Módulo 1. Matemáticas Empresariales

1.1. Elementos básicos del álgebra lineal y matricial

1.1.1. El espacio vectorial de IRn , funciones y variables
1.1.2. Representación gráfica de conjuntos de R
1.1.3. Conceptos básicos de funciones reales de varias variables. Operaciones con funciones
1.1.4. Clases de funciones
1.1.5. Teorema de Weirtrass
1.1.6. Optimización con restricciones de desiguales
1.1.7. El método gráfico de dos variables
1.1.8. Clases de funciones
1.1.9. Variables separadas
1.1.10. Variables polinómicas
1.1.11. Racionales
1.1.12. Formas cuadráticas

1.2. Matrices: tipos, conceptos y operaciones

1.2.1. Definiciones básicas
1.2.2. Matriz de orden m x n
1.2.3. Matrices cuadradas
1.2.4. Matriz identidad
1.2.5. Operaciones con matrices
1.2.6. Suma de matrices
1.2.7. Producto de un número real por una matriz
1.2.8. Producto de matrices

1.3. Transposición matricial

1.3.1. Matriz diagonizable
1.3.2. Propiedades de la transposición de matrices
1.3.3. Propiedad involutiva

1.4. Determinantes: cálculo y definición

1.4.1. Concepto de determinantes
1.4.2. Definición de determinantes
1.4.3. Matriz cuadrada de orden 2.3 y superior a 3
1.4.4. Matrices triangulares
1.4.5. Cálculo de la matriz triangular
1.4.6. Cálculo de la matriz cuadrada no triangular
1.4.7. Propiedades de los determinantes
1.4.8. Simplificación de cálculos
1.4.9. Cálculo, en cualquier caso

1.5. La inversión matricial

1.5.1. Propiedades de la inversión matricial
1.5.2. Concepto de inversión
1.5.3. Definiciones y conceptos básicos asociados
1.5.4. Cálculo de la inversión matricial
1.5.5. Métodos y cálculo
1.5.6. Excepciones y ejemplos
1.5.7. Expresión y ecuación matricial
1.5.8. Expresión matricial
1.5.9. Ecuación matricial

1.6. Resolución de sistemas de ecuaciones

1.6.1. Ecuaciones lineales
1.6.2. Discusión del sistema. Teorema de Rouché-Fobenius
1.6.3. Regla de Cramer: resolución del sistema
1.6.4. Los sistemas homogéneos
1.6.5. Espacios vectoriales
1.6.6. Propiedades del espacio vectorial
1.6.7. Combinación lineal de vectores
1.6.8. Dependencia e independencia lineales
1.6.9. Coordenadas de un vector
1.6.10. Teorema de las bases

1.7. Formas cuadráticas

1.7.1. Concepto y definición de las formas cuadráticas
1.7.2. Matrices cuadráticas
1.7.3. Ley de inercia de las formas cuadráticas
1.7.4. Estudio del signo por auto-valores
1.7.5. Estudio del signo por menores

1.8. Funciones de una variable

1.8.1. Análisis del comportamiento de una magnitud
1.8.2. Análisis local
1.8.3. Continuidad
1.8.4. Continuidad restringida

1.9. Límites de funciones, dominio e imagen en funciones reales

1.9.1. Funciones de varias variables
1.9.2. Vectorial de varias variables
1.9.3. Dominio de una función
1.9.4. Concepto y aplicaciones
1.9.5. Límites de funciones
1.9.6. Límites de una función en un punto
1.9.7. Límites laterales de una función
1.9.8. Límites de funciones racionales
1.9.9. La indeterminación
1.9.10. Indeterminación en funciones con raíces
1.9.11. Indeterminación 0/0
1.9.12. Dominio e imagen de una función
1.9.13. Concepto y características
1.9.14. Cálculo del dominio e imagen

1.10. Derivadas: análisis de comportamientos

1.10.1. Derivadas de una función en un punto
1.10.2. Concepto y características
1.10.3. Interpretación geométrica
1.10.4. Reglas de derivación
1.10.5. Derivación de una constante
1.10.6. Derivación de una suma o una diferenciación
1.10.7. Derivación de un producto
1.10.8. Derivación de la opuesta
1.10.9. Derivación de la compuesta

1.11. Aplicaciones derivadas al estudio de funciones

1.11.1. Propiedades de las funciones derivables
1.11.2. Teorema del máximo
1.11.3. Teorema del mínimo
1.11.4. Teorema de Rolle
1.11.5. Teorema del valor medio
1.11.6. Regla de l´hôpital
1.11.7. Valoración de magnitudes económicas
1.11.8. Diferenciabilidad

1.12. Optimización de funciones de varias variables

1.12.1. Optimización de funciones
1.12.2. Optimización con restricciones de igualdad
1.12.3. Puntos críticos
1.12.4. Extremos relativos
1.12.5. Funciones convexas y cóncavas
1.12.6. Propiedades de las funciones convexas y cóncavas
1.12.7. Puntos de inflexión
1.12.8. Crecimiento y decrecimiento

1.13. Integrales indefinidas

1.13.1. Primitiva e integral indefinida
1.13.2. Conceptos básicos
1.13.3. Métodos de cálculo
1.13.4. Integrales inmediatas
1.13.5. Propiedades de las integrales inmediatas
1.13.6. Métodos de integración
1.13.7. Integrales racionales

1.14. Integrales definidas

1.14.1. Teorema de Barrow
1.14.2. Definición del teorema
1.14.3. Bases de cálculo
1.14.4. Aplicaciones del teorema
1.14.5. Corte de curvas en integrales definidas
1.14.6. Concepto del corte de curvas
1.14.7. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
1.14.8. Aplicaciones del cálculo de corte de curvas
1.14.9. Teorema de la media
1.14.10. Concepto teorema y del intervalo cerrado
1.14.11. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
1.14.12. Aplicaciones del teorema